Duas dúvidas acerca de estratégia e SPC

Há muitos anos que uso e abuso do SPC. Por exemplo:

• Dezembro de 2008 - SPC (parte I) - Uma outra maneira de ver o mundo
• Maio de 2006 - Uns dias são melhores que outros (II)

O SPC é muito bom para evitar a esquizofrenia analítica. Por exemplo:

• Maio de 2023 - Fugir da esquizofrenia

Na passada segunda-feira Roger Martin publicou "Statistical Process Control & Strategy". Como grande apreciador dos contéudos de Roger Martin assim que pude mergulhei a sua leitura.

Apreciei os insights fornecidos no artigo, particularmente a analogia da aplicação do Controlo Estatístico de Processo (CEP = SPC) à estratégia. No entanto, tenho algumas observações que gostaria de partilhar.

"The WWHTBT can be utilized to set control limits for your strategy.

...

Setting control limits in advance is critically important because human beings have an infinite capacity for ex post rationalization.

...

The only protection against your own ex-post rationalization is to set control limits ex ante."

Primeira, no SPC tradicional, os limites de controlo não são algo que definimos arbitrariamente ou com base em expectativas futuras. Em vez disso, emergem de dados históricos do processo, reflectindo a variação natural inerente a um processo estável. Os limites de controlo revelam o que é típico de um processo ao longo do tempo, ajudando-nos a detectar quando ocorre uma variação invulgar (causa especial). Neste contexto, a definição de limites de controlo com base nas expectativas de resultados futuros parece inconsistente com os princípios fundamentais do SPC.

"É extremamente importante não confundir os limites de controlo com as especificações ou com as metas para o processo. As especificações são a voz do cliente ou do mercado, as metas são a voz ou o desejo da gestão, os limites de controlo são a voz do processo, aquilo que o processo é capaz de fornecer." (Fonte - Dezembro de 2008)

Volto ao texto de Roger Martin:

"If outcomes stay within your preset control limits, then keep your hands off the dials — with confidence."

A carta de controlo permite descortinar entre variação aleatória ou variação causada por causas específicas. O que nós fazemos ao executar uma estratégia é perturbar uma realidade. Vamos então à segunda observação.

O próprio acto de executar uma estratégia envolve frequentemente a introdução de mudanças ou “causas especiais” de variação, porque o objectivo é mudar a organização do seu estado actual para um futuro novo e desejado. No SPC, a variação das causas especiais indica normalmente uma necessidade de correcção, mas na estratégia, a introdução de causas especiais (novas iniciativas, mudanças estruturais, etc.) é intencional. Este contraste entre manter a estabilidade do processo (foco do SPC) e impulsionar a mudança estratégica pode ter de ser mais explorado para evitar confusão. Não percebo como Roger Martin conclui que um processo sob controlo estatístico é um processo em que a estratégia está a resultar.

Fugir da esquizofrenia

Há muitos anos que aqui no blogue escrevo sobre a esquizofrenia analítica, independentemente do governo de turno ser de direita ou de esquerda. Recordo, por exemplo:

• Falta de profissionalismo, venezuelização, falta de liderança (Abril de 2019)
• Mortalidade infantil e esquizofrenia (Janeiro de 2019)
• Comportamentos, padrões... não, "happenings"; não, eventos; não, meteoros (Novembro de 2016)
• Desta vez, sem esquizofrenia (Maio de 2015)
• Para lá da esquizofrenia (Março de 2010)
• Esquizofrenia analítica... por causa de 0,6% (Março de 2010)
• Não praticarás a esquizofrenia analítica!!! (Junho de 2009)
• Não cairás na tentação da esquizofrenia analítica (Maio de 2008)

Mão amiga fez-me chegar este tweet:

esta cena de se dizer ‘a taxa de mortalidade infantil aumentou’ ou ‘diminuiu’ tendo como referência a variação de um ano para o outro é um bocadito tola, ñ é, pordata? https://t.co/iWKC1bDBwf

— fcancio (@fcancio) May 13, 2023

Não por acaso, no final de Abril último tirei uma foto ao título de uma coluna do JN:

Agora, analisei os dados do Pordata e resolvi fazer as cartas de controlo para os valores individuais e para a amplitude móvel:

E o que as cartas revelam é que a mortalidade infantil subiu de um ano para o outro por mera flutuação estatística. Nem o Pordata nem a ordem dos Médicos conseguem fugir da esquizofrenia na análise dos resultados (nem Câncio, se o governo fosse de direita). Só os deuses fogem da Conversa de humano.

implementar o desassossego (parte III)

Parte I e parte II.

Por vezes vêm-me à memória o Contra-Informação.
Os políticos criticam os empresários das PMEs, mas eu recordo sempre esses bonecos televisivos. Aquilo que pretendia ser uma caricatura acabava por representar bem o funcionamento da realidade política. Inesquecível aquela cena em que na mesa de um congresso do PS, se vota favorável e despreocupadamente uma moção da Comissão de Trabalhadores da EDP contra o governo. E na mesa estava o primeiro-ministro Guterres.

Nas empresas também se encontra esta leviandade.

Imaginem uma organização certificada segundo a ISO 9001 que elege um objectivo de melhoria interna. Por exemplo, a redução das reclamações.

A ISO 9001 promove o princípio da tomada de decisões baseadas em factos, e a organização tem muita informação recolhida associada a cada reclamação. Em vez de olhar para a informação e tratá-la, a organização saltou para o que achava óbvio: a culpa é dos subcontratados. Assim, elaborou um plano de acção e implementou-o. Passados seis meses, resolveu olhar para o impacte das suas decisões... a taxa de reclamações não mexeu, manteve-se elevada.

Então, numa conversa, alguém resolve fazer algum trabalho sobre a informação recolhida e... percebe-se que a esmagadora maioria das entregas reclamadas não passa pelos subcontratados.

Seis meses perdidos.

Julgo que parte do problema reside na iliteracia geral sobre o tratamento da informação. Há dias no Twitter comentava com alguém que muita gente não tem a mínima noção do que são, e como são importantes, as relações de causa-efeito. Dei o exemplo dos coletes amarelos em França:

Atenção às metodologias de melhoria baseadas em dados.
Atenção ao uso de ferramentas, de técnicas de análise dos dados:

• Cartas de controlo;
• Diagramas de Pareto;
• Histogramas;
• Diagramas de causa-efeito;
• ...

Continua.

IV - Nonconformities, corrective actions and even preventive actions

The fourth video on our series about doing more than just complying with ISO 9001:2015.

Organizations should separate nonconformities treatment, and improvement actions. They are two different things with different time pressure, and different purposes.

Improvement does not come just because we have nonconformities, improvement also comes from trend analysis, even when there is no nonconformities behind.



If you have any question about nonconformities, and improvement actions you can send me an e-mail.

Para lidar com a variabilidade

Interessante que em Agosto de 2019, finalmente, a Harvard Business Review publique um artigo, "Do You Understand the Variance In Your Data?", sobre a análise estatística dos números, dos indicadores ao longo do tempo.

De acordo com a minha pesquisa, a primeira vez que aqui no blogue falei sobre esquizofrenia analítica foi em Novembro de 2006 em "Comportamentos, padrões... não, "happenings"; não, eventos; não, meteoros".

A figura:

Da montanha russa costuma-me acompanhar neste tema. De bestial a besta em 30 dias porque num mês os resultados foram bons ou menos maus e 30 dias depois os resultados são maus ou piores, quando afinal, estatisticamente não mudou nada. No artigo da HBR esta situação é descrita assim:

"The figure below depicts the error rates for the first three weeks of an invoicing process:

After week two, the responsible manager was embarrassed — could her team really be performing that poorly? After the third, she breathed a sigh of relief. The error rate may be high, but at least the trend was in the right direction! She had been extolling her people to “work harder to get the error rate down.” Finally, they were listening!
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Unfortunately, her interpretation did not hold up. Here are the measurements for the next seven weeks:

This manager’s illusion was shattered the very next week, as the error rate went even higher! Her mistake arose because she did not understand that all processes vary, often considerably!"

Por exemplo, como não lembrar "Uns dias são melhores do que outros" de Maio de 2006. Ou Junho de 2009, ou Julho de 2019.

Quanto ao artigo da HBR, saúda-se a entrada no tema da variabilidade (recordo aqui o anterior nome do nosso projecto profissional, Redsigma, e a sua razão de ser). No entanto, acho estranho que o autor apresente o tema como uma novidade, opte por fórmulas que há muito foram provadas como incorrectas, e não tenha feito qualquer referência a nomes como Shewart, Wheeler ou Deming.

Aqui no blogue sobre a variabilidade/variância podem ser consultados os marcadores associados a este postal.

Por fim, um exemplo sem esquizofrenia e a estória de um estagiário que queria ir longe na vida.

Cuidado com a composição dos subgrupos

Há tempos fiz uma auditoria ao sistema de gestão da qualidade de uma empresa. Um dos objectivos da qualidade para 2017 dizia respeito ao preço médio das vendas.

Estranhei que a meta para 2017 fosse inferior ao desempenho de 2016. Perguntei porquê.

- Trabalhamos essencialmente para um nicho. Este ano arranjamos um cliente que não corresponde a esse nicho, com preços mais baixos, um artigo mais simples, para produzirmos numa altura em que temos pouco trabalho. Por isso, é natural que o preço médio de venda baixe.

Recomendação deixada: Não misturar os preços praticados para o cliente de preço com os preços praticados para os clientes de nicho.

Recordar "Interpretar as mensagens das cartas de controlo":

"é importante não inflacionar a variabilidade dentro de um subgrupo, tal consegue-se evitando misturar na mesma amostra coisas que se sabem ser diferentes"

Acerca da variabilidade dos clientes

Há dias sublinhei "Learn more about your most loyal customers". No entanto, ontem, Alan Klement fez-me voltar ao tema sob uma outra perspectiva, até porque sendo alguém que vem da área da Qualidade e que muito estudou Deming e as causas aleatórias e especiais:

"Customer motivation, on the other hand, is not a natural system. Nature puts no limits on how customer motivation can be measured, interpreted, or affected. Nothing limits the amount of variables we can test for or defines how those variables interact. Such a system contains vastly more useless data about your customers than useful data. This means that as you gather more and different types of data about your customers, the more likely you are to misunderstand them.[Moi ici: Big Data anyone?]
…
We want to change the system, not just study it as it is. Here is another reason that the “more data are better” approach does not suit innovation: innovation is about changing the system, not just studying it as it is. … The innovator wants to change the system of today to produce something different tomorrow.
…
Life is variation. [Moi ici: Recordar a génese da Redsigma (2006, 2013] Every investigation you do will discover variation. Understanding the basics of variation—as it relates to systems and innovation—will help you better understand the data you gather and help you know how you should react to them.
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Variations due to common causes versus special causes.
…
The system of progress has variation. You will find variation within every part of the system of progress. There will be variation among customers, their struggles, how customers find and choose a product, how they use it, and how they imagine their lives being better.
…
How does this concept help innovation? Poorly designed products happen when innovators respond to common variation as if it were special variation, and vice versa. In these cases, innovators keep piling on more and more features and changes to the product, making it bloated and fragile. This makes both the product and the business vulnerable to creative destruction.[Moi ici: Bem visto. Nunca me tinha passado pela cabeça fazer esta associação entre variabilidade aleatória e especial e as diferenças entre clientes]"

Existem diferentes variedades de clientes, diferentes segmentos. Cada variedade exibe variabilidade.

Trechos retirados de "When Coffee and Kale Compete"

Desta vez, sem esquizofrennia

Ao longo dos anos, as opiniões dos governos acerca da evolução da criminalidade em Portugal, têm-me merecido comentários:

• Esquizofrenia analítica... por causa de 0,6% (Março de 2010) 
• A esquizofrenia continua (Março de 2013)

Ontem, por causa deste artigo "Governo destaca a criminalidade mais baixa de sempre", resolvi fazer o teste.

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Primeiro, há variação na carta da variabilidade?

Não, estatisticamente está tudo na mesma.
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Depois, há variação na carta do valor individual?

UAU!!!
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Finalmente!
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Estatisticamente, é muito pouco provável que o valor de 2014 pertença à mesma distribuição que os valores anteriores.
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É muito provável que tenha acontecido algo do género:

A distribuição evoluiu para um ponto em torno de uma nova média.
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Agora sim, agora podem celebrar o valor porque é realmente menor e sintoma de uma melhoria que não de mera flutuação estatística.
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O que varia de 2013 para 2014?
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Eis a variação na frequência dos vários tipos de crime, entre o relatório da segurança interna de 2013 e o de 2014.

"e o noticiário seguinte já trazia as explicações para o sucedido"

Intro spc 1 from Carlos da Cruz

Maio de 2010, estava a trabalhar numa acção de formação em Controlo Estatístico do Processo, que teria lugar daí a alguns dias numa central termoeléctrica, quando o Twitter me alertou para o que se passava na Bolsa de Nova Iorque, uma quebra abrupta nas cotações.(slide 2) Liguei o rádio, e o noticiário seguinte já trazia as explicações para o sucedido (Trichet, Grécia e eleições inglesas) (slide 3) sorri porque já estou habituado a que nas empresas façam o mesmo, ficar pela camada superficial da cebola sem retirar as várias camadas, usando o porquê, e o porquê e ainda mais o porquê.
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Já não recordo se foi nesse mesmo dia, ou nos dias seguintes que alguém apareceu com a explicação, um trader teria, por lapso, trocado milhões por bilhões. (slide 4)
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Claro que aproveitei o episódio para animar a introdução da sessão de formação.
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Cinco anos depois, aparece isto ""Trader" responsável pelo "flash crash" de 2010 preso em Londres"

Gráficos e sua análise (parte II)

Parte I
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Como desconfiávamos, fazendo testes estatísticos básicos, verifica-se que:

• o tempo de espera para cirurgia não tem variações estatisticamente significativas, logo não desceu;

• a mortalidade infantil não tem variações estatisticamente significativas, logo não subiu;

Gráficos e sua análise

Ontem, o Jornal de Negócios, numa página intitulada "Há menos dinheiro e menos profissionais, mas são mais os utentes" apresentou uma série de gráficos.
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Quatro desses gráficos são:

Olhemos primeiro para os gráficos de barras:

Um conselho: desconfiar sempre de gráficos de barras em que o eixo das ordenadas não começa em zero!
Comparar o 1º gráfico nas duas versões:

Um gráfico de barras não é para análise de tendências, para isso usa-se o gráfico de linha, o gráfico de barras serve para comparar barras entre si. O gráfico da direita esbate as diferenças.
A figura que se segue acentua ainda mais o efeito:

Olhemos agora para o 2º conjunto de gráficos:

Aquele título "Tempo de espera para cirurgia caiu em 2012" e o outro "Mortalidade infantil está a subir".
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Será que caiu? Será que subiu?
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Será que subiu de 2010 para 2011?
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É a isto que chamo de esquizofrenia na análise, recordar "Não cairás na tentação da esquizofrenia analítica" e, sobretudo a esta apresentação:

A esquizofrenia continua

Leio:

"O secretário-geral do Sistema de Segurança Interna, Antero Luís, apresentou esta segunda-feira, em Lisboa, um resumo do Relatório Anual de Segurança Interna (RASI), depois de uma reunião com Passos Coelho, os ministros da Justiça e Administração Interna e os responsáveis pelas forças de segurança. Manifestou-se globalmente satisfeito com a baixa de 2,3% nos números gerais da criminalidade, que classificou de "excelentes resultados" e, por isso, felicitou as polícias."

E recordo "Esquizofrenia analítica... por causa de 0,6%"

Trecho inicial retirado de "Crime vira-se para o interior do país"

Podemos entrar numa roda livre...

Um dos temas que abordo no final da formação sobre "Indicadores de Monitorização de Processos" encontra-se retratado no livro "Thinking, Fast and Slow" de Daniel Kahneman:

"Our predilection for causal thinking exposes us to serious mistakes in evaluating the randomness of truly random events.

...

"We are pattern seekers, believers in a coherent world, in which regularities ... appear not by accident but as a result of mechanical causality or of someone’s intention. We do not expect to see regularity produced by a random process, and when we detect what appears to be a rule, we quickly reject the idea that the process is truly random. Random processes produce many sequences that convince people that the process is not random after all. You can see why assuming causality could have had evolutionary advantages. It is part of the general vigilance that we have inherited from ancestors."

Deming chamava ao fenómeno "tampering" e a experiência do funil ilustra o seu efeito na inflação da variabilidade de um sistema.
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Quando monitorizamos o desempenho de um sistema somos tentados a procurar explicações causais para variações perfeitamente aleatórias, logo, muito facilmente, podemos entrar numa roda livre, numa actuação esquizofrénica destinada a remover todo o sintoma de variação... contudo, a variação faz parte dos sistemas normais.
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Por isso, recomendo o uso das cartas de controlo.

Interpretar as mensagens das cartas de controlo

Já aqui falamos várias vezes sobre o uso do SPC.
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Constato que, por vezes, os utilizadores não tiram o máximo partido da interpretação das mensagens das cartas de controlo.
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Consideremos um processo monitorizado, recorrendo a cartas de controlo do comportamento de um parâmetro considerado relevante:
Existem, qualquer livro sobre o SPC as menciona, várias mensagens que uma carta (qualquer que ela seja, a das amplitudes ou a das médias) pode transmitir para comunicar que algo de anormal está a ocorrer no processo, seguem-se as mais utilizadas.

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Atenção, emboras as figuras que se seguem digam respeito à carta das médias, as mensagem também se aplicam à carta das amplitudes:

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1 ponto fora dos limites
Sequência de 7 pontos acima ou abaixo da linha da média das médias
Sequência de 7 pontos a subir ou a descer

2 em 3 pontos consectivos situados a mais de 2 sigma de distância da média

Periodicidade

Estratificação

Consideremos, a título de exemplo, a primeira mensagem da lista acima de que algo de anormal se passa. Quando numa carta de controlo nos aparece um ponto fora dos limtes de controlo:

O que fazemos a seguir? O que devemos investigar?

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Por que é que trabalhamos com uma carta das amplitudes e com uma carta das médias?

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Consideremos um processo do qual retiramos duas amostras de hora-a-hora:

Relativamente à carta das médias podemos dizer:

Relativamente à carta das amplitudes podemos dizer:

Consideremos um processo:

A figura ilustra um processo simples em que as matérias-primas provenientes de um fornecedor são processadas por uma máquina operada por um operador por turno.

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As cartas de controlo são colocadas a monitorizar um parâmetro no ponto beta.

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O que nos diz a carta das amplitudes e o que nos diz a cartas das médias:

Assim, se a mensagem é a de que existe um ponto que ultrapassou os limites de controlo, então, em função da carta onde ela aparece podemos canalizar a nossa investigação para tópicos deste tipo:

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Por exemplo, se a mensagem ocorre dentro de um subgrupo (carta das amplitudes) podemos pensar:

• Há erro de medição?
• Há diferentes lotes de matéria-prima misturados?
• Há diferenças entre cavidades do molde?

Mas se a mensagem ocorre entre subgrupos (carta das médias) podemos pensar:

• Houve mudança de lote?
• Houve mudança de trabalhador?
• O trabalhador está cansado?
• Houve mudança de método?
• A máquina avariou?

Para que isto funcione é importante não inflacionar a variabilidade dentro de um subgrupo, tal consegue-se evitando misturar na mesma amostra coisas que se sabem ser diferentes... se calhar este aviso também merecia um postal

Esquizofrenia analítica... por causa de 0,6%

Ontem de manhã, nas rádios, fui bombardeado nos vários noticiários com as palavras do ministro da Administração Interna sobre os números da "Criminalidade violenta e grave" incluídos no Relatório Anual de Segurança Interna -2009".

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O que foi dito e, sobretudo, a entoação com que foi dito, por causa de uma redução de 0,6% no número total de crimes, violentos e graves, fez-me desconfiar da esquizofrenia analítica.

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Ao final do dia consegui recolher os dados do período 2003 a 2009 o que me permitiu fazer uma análise do comportamento estatístico.

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Para a carta do valor individual e da amplitude móvel obtive os seguintes resultados:

Conclusão?

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Treta...

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Nos últimos 7 anos não houve alterações no nível da criminalidade violenta e grave.

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Ou seja, mais um caso de esquizofrenia analítica.

Para lá da esquizofrenia

A propósito dos números do PIB publicados hoje pelo INE comecei por, qual Peres Metelo, ceder à tentação esquizofrénica de comparar um número, o último, com outro, o penúltimo, e daí construir uma narrativa do que está a acontecer.

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Rapidamente me lembrei do que costumo pregar nas formações que dou sobre controlo estatístico de processos e resolvi aplicar as fórmulas...

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Os números retirei-os do Quadro 2 deste ficheiro do INE, com eles comecei por fazer um gráfico da evolução temporal do PIB em torno do PIB médio (8 resultados, um para cada trimestre de 2008 e 2009)

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Depois, perguntei-me, o que querem dizer estes resultados, podem ser resultados normais de um processo em controlo estatístico? Há flutuações anormais nestes 8 trimestres? Ou podemos considerar que não passam de variação aleatória dentro de um mesmo sistema?

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A resposta não podia ser mais clara...

As cartas de controlo não evidenciam qualquer sinal de actuação de causas especiais, nestes últimos 8 trimestres o PIB tem flutuado pela mesma razão que em lançamentos sucessivos de dois dados os números ora sobem ora descem em torno da média (6).

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Os dados de cada mês podem fazer parte de um sistema estável entre os limites superior de controlo (LSC) e inferior de controlo (LIC)

Ou seja, estatisticamente não se pode concluir outra coisa que não seja que nos últimos dois anos o PIB esteve estável a decrescer, em média, a 1,3% ao trimestre e tudo indica que assim continua.

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Apesar disso, temos:

• "Números "dramáticos" do INE exigem políticas de criação e preservação de emprego - BE" (Moi ici: O emprego é como o lucro, são consequências, são resultados, não são objectivos para os quais se trabalhe directamente, surgem sempre por tabela)
• "Números do INE não são simpáticos" (Moi ici: Só agora? Não mudou nada!!! Esquizofrenia... a tal que nos leva de bestial a besta em trinta dias)
• "Ministro das Finanças pede confiança na Economia portuguesa" (Moi ici: Propaganda, marketeiros... querem promover uma marca abstracta... não existe produto só imagem)
• "Economia nacional contrai 0,2% no quarto trimestre"
• "O motor da economia está gripado. Crise reduz potencial de crescimento"
• "Economia caiu um por cento no último trimestre de 2009"

Tiro o meu chapéu!!!

Quando se fala de imagem, propaganda, comunicação, marketing, ... há verdadeiros profissionais.

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"Confiança dos consumidores e clima económico continuam a piorar em Fevereiro"

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Atentemos nas séries cronológicas mensais - Consumidores - Indicador de confiança do INE e, construamos uma carta de controlo estatístico para a amplitude móvel e outra para o valor individual.

A carta de controlo da evolução do valor individual é que dá mensagens de sinais de mudança.
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De Fevereiro a Setembro de 2009 o Índice de Confiança dos consumidores foi sempre a subir, a probabilidade de isso ser normal é inferior a 0,4%. Estatisticamente pode defender-se com alguma confiança que algo mudou a partir de Fevereiro de 2009... terão sido os aumentos da função pública? Terão sido...

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Depois, entre Setembro e Outubro de 2009 não me recordo se houve algo de importante ou não... em Outubro atinge-se o pico. Novamente, os valores de Setembro e Outubro são estatisticamente muito altos, o que comprova a mudança ocorrida a partir de Fevereiro.

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De Outubro para cá ... os números falam por si. Estranho é que se perca tempo a celebrar a subida de Dezembro para Janeiro e a carpir a descida de Janeiro para Fevereiro quando na realidade, estatisticamente nada mudou nesses meses.

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Temos de concordar ... há profissionais na capacidade de ilusionar quando é preciso, quando é necessário.

Uma dica importante

Em 1992 descobri e li vários livros de Donal Wheeler sobre o SPC.

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Uma das muitas lições que aprendi com ele foi esta "Avoiding the p-chart for enterprise quality tracking", desde essa altura que deixei de usar cartas p e passei a usar cartas de valor individual e amplitude móvel.

Analisar resultados tem técnica, não é só olhar.

Já por várias vezes escrevi neste blogue sobre a monitorização e a esquizofrenia na análise de resultados:

• Uns dias são melhores que outros;
• Comportamentos, padrões... não, "happenings"; não, eventos; não, meteoros;
• Não cairás na tentação da esquizofrenia analítica

Pois bem, desta vez cito alguém na mesma linha de pensamento contra os semáforos: "Red-Yellow-Green Scorecards: Issues and Resolution":
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"Red-yellow-green scorecards (dashboard) in the balanced scorecard and elsewhere can lead to significant unhealthy problems and firefighting. I know that this is contrary to what is currently being done."

SPC (parte VI) - Que limites de controlo usar?

Os limites de uma carta de controlo são colocados a mais ou menos 3 vezes o desvio padrão em torno da média.
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Qualquer que seja a distribuição, podemos seguir a regra empírica de que entre esses dois limites teremos entre 99 a 100% dos pontos que pertencem a uma dada distribuição.
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No caso da distribuição normal o que se assegura é que entre esses dois limites estarão 99,27% dos pontos que pertencem à distribuição.
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Até aqui tudo pacífico. O problema é: como calcular os limites?
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Consideremos o seguinte conjunto de dados e as fórmulas para cálculo dos limites, tal como podem ser recolhidas em livros sobre o tema:Neste caso as cartas de controlo são:Perante estas imagens podemos concluir que o processo em causa não está sob controlo estatístico.
No entanto, o cálculo dos limites não é pacífico. Há quem, erradamente, calcule o desvio padrão das 24 observações e chegue aos limites desta forma:O que leva aos limites seguintes:Há que reparar na inflação dos limites que aconteceu ao trabalhar desta forma.
Não podemos partir do princípio que as 24 observações pertencem à mesma distribuição. Fazemos as cartas de controlo para testar essa hipótese!!! Não podemos agir como se esse dado à partida fosse aceite.
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Outra abordagem errada (e usada sobretudo por quem quer branquear situações...) é a de trabalhar com as médias, e como as médias amortecem e escondem a variabilidade temos outra inflação dos limites, mascarando qualquer flutuação.O que dá:Quem usa software para apresentar as cartas de controlo e calcular os limites já fez o teste para saber qual é a formula utilizada?
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Quando surgiram as primeiras bases de dados havia um teste simples para avaliar a qualidade do software na óptica do utilizador, verificar se a data de 30 de Fevereiro era aceite.
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Já fez o seu teste? Já validou as fórmulas utilizadas pelo software?